Задание 1.
Даны матрицы A,B,C . Найти определитель матрицы A.
Вычислить результирующую матрицу A B C T   2
 



 







1 1 1
2 1 5
3 0 1
A
 



 




 


7 2 1
2 1 1
1 1 0
B
 



 







9 0 3
0 1 1
2 1 1
C
Задание 2. Решить методом Гаусса и как матричное уравнение следующую
систему линейных уравнений.



   
  
   
2 1
2 3 1
2 3 4
1 2 3
1 2 3
1 2 3
x x x
x x x
x x x
Задание 3. Даны вершины треугольника АВС. А (-2; 1;5), В (1; -2;-
3), С (3; –3;-1). a  1;2;3
Найти: 1) Площадь треугольника АВС;
2)косинусы углов треугольника;
3) высоту опущенную из вершины A на сторону BC
4) определить, параллелен ли вектор a плоскости треугольника ABC;
Задание 4.
Задана прямая
2
1
3
2
1
1 





x  y z
И плоскость
3x  2y  3z  3  0
1)Найти угол между прямой и плоскостью.
2)точку пересечения прямой и плоскости, если она существует
Задание 5.Найти пределы функций,

 
 
 6 8
4 7 3
lim 4 x2 x
x
x
( 4)( 2)( 4 7 3)
4 16
lim
4    

 x x x
x
x
 


 


  
  
 4 2
6 2
(3 1) 2 1
5 5 1 5 3
lim
x x
x x x
x
Задание 6.
Найти первую производную заданной функции.
x y x arcsin 2 
Задание 7. Найти производную указанного порядка с помощью формулы
Лейбница.
  2 3 1 (6)  x x e
Задание 8.
Построить график функции с помощью производной.
( ) 4 5 14 3 2 f x  x  x  x 
( ) 3 8 5 2 f  x  x  x 
3 8 5 0 2 x  x  
3
4 16 15
1,2
  
x 
3
4 31
1
 
x 
3
4 31
1
 
x 
Задание 9. Провести полное исследование функции и построить ее график.
2
3
x
x
y


Задание 10. Найти экстремум функции нескольких переменных в замкнутой
области.
z x 3xy 3y 3x 3y 2 2     
y  x  2  0
y  x  3
x  4