Контрольная работа №1
4. Доказать, что система имеет единственное решение и найти его по
формулам Крамера. Найти решение системы матричным методом.
3 2,
3 4 2 3,
2 4
x y z
x y z
x y z
   

   
    
14. В прямоугольной системе координат Oxyz даны точки А(1;2;0),
B(3;0;-3),С(5;2;6), D(8;4;-9).
1) Доказать, что они не лежат в одной плоскости.
2) Найти объем пирамиды ABCD,
3) длину ребра АВ,
4) площадь грани: АВС,
5) плоские углы при вершине С.
6) Найти высоту пирамиды, проведенную из точки D.
21-30 (зад 24). В условиях предыдущей задачи:
1. Написать уравнение плоскости ( ), проходящей через точки А, В, С;
2. Найти расстояние от начала координат до плоскости ( );
3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку D
перпендикулярно плоскости ( );
4. Найти координаты проекции точки D на плоскость
5. Найти координаты точек пересечения плоскости с осями
координат.
34. Записать каноническое уравнение кривой, применяя метод
выделения полного квадрата. Найти координаты центра кривой,
координаты вершин. Сделать чертеж.
2 2 9x 10y  40y  50  0
44. Построить кривые в полярной системе координат
а)
1
cos
2
 
б)  sin
51-60. (54) Перейти от декартовых координат к полярным и построить
линию.
2 2 3 4 4 (x  y )  x  y
Задания для контрольной работы № 2
61-70 (64). Вычислить значения данных функций и решить
уравнения.
        2 1
f x x 2x, f 1 , f 2 , f , f x 2 0
x
 
      
 
71-80. Найти области определения функций
74. а)
1 2
arccos .
4
x
y


84. С помощью преобразований построить графики функций:
а) y  cos2x 1
б)
1
x
y
x


в) y  lg(1 x)
94. Решите графически уравнение
1
x 1 0
x
   .
104. Вычислить пределы:
4 4
4 2 4
4 8 4 4
a) lim lim ;
x 3 5 6 x 3 3
x x x
 x x  x

 
 
б)
1
lim
x
x
x
 x
  
 
 
в)
2
3 2
12
lim
x 9
x x
 x
 

г)
0
lim
x 1 cos5
xtgx
  x
111-120. (114) Исследовать функцию у(х) на непрерывность.
Построить схематично график функции. Указать характер точек
разрыва.
а)
1
y  2x1 1
б) 2
4 , x<2
4, x 2
x
y
x
 
 
  
Задания для контрольной работы №3
121-130 (124). Найти производные функций.
     
 
 
2
2
2 2
2
4
.
4
1
4 4 4 4 2 4 4
2 4
.
4 4
x
y
x
x x x x x x x
x
y
x x



            
   
 
4
4 4
2
2 ,
1
2 4 ln 4 2
1
x
x x
y arctgx
y
x
 
     

 
    
2 2
2 2
cos 1
2cos 1 sin 1 2
y x
y x x x
 
     
134. Дана функция у - f(x). Записать уравнение касательной к графику
этой функции в точке с абсциссой х0. Сделать чертеж.
2
0 y  2  x ; x  1.
144. Найти , x y y функции, заданной параметрически.
а) ,
ln2
x
y
x

б) 3 e , y=cos .
2
t t
x  t   t
Найти пределы по правилу Лопиталя
154.
0
2
lim
x 1 cos2
xsinx
  x
0 0 2 0 0
2 0 1
lim 2 lim lim lim 1.
x 1 cos2 x 2sin x sin 0 x cos
xsinx xsinx x
 x  x  x  x
 
          
2
lim
x 2
tg x
x

 
2
2 2
0 cos lim lim
x 2 0 x 1 1
tg x x
x

   
 
 
        
164. Провести полное исследование функций и построить их графики.
Для первой функции найти наибольшее и наименьшее значения на
отрезке [a; b].
  1 4 1
, 4;1
4
y  x  x 
 2
x 3
y
x