КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
1.14.



  
 
  
2 3 1.
4,
2 3 11,
x y z
x y
x y z
2. Определить тип кривой  2 4
4
1
у  х  , найти ее параметры; определить угловой
коэффициент прямой х  2у  8  0 . Найти точки пересечения данных линий и сделать чертеж.
3. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А(2;1;0), В(0;4;0), С(0;1;6), D(2;4;8)
Требуется:
1) записать векторы АВ, АС, АD в системе орт i j k
  
, , и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами АВ и АС ;
3) найти проекцию вектора АD на вектор АВ ;
4) найти площадь грани АВС;
5) найти объем пирамиды АВСD;
6) составить уравнение ребра АС;
7) составить уравнение грани АВС.
4. Провести полное исследование функции
3
16 2



х
х
у методами дифференциального
исчисления и построить ее график.
5. Решить систему двух линейных уравнений в области комплексных чисел по формулам
Крамера. Найденные 1 2 z , z изобразить на комплексной плоскости; в виде векторов и записать в
показательной и тригонометрической формах.
 
  
     
    
(1 3) (2 ) 2 4.
1 2 2;
1 2
1 2
j z j z j
j z jz j
6. а) Вычислить площадь фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой
2 1
3
у  х , прямой у  2х 9 и осью Ох.
б) Найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Ох.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
7. Классическим методом найти частное решение системы дифференциальных уравнений
2 0,
3 4 2 0,
х х у
х у х у
   

    
удовлетворяющее начальным условиям х(0)  0, у(0) 1.
8. Вычислить определённый интервал с точностью до 0,001 путём разложения подынтегральной
функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
0,5
0
sin 4x
dx
x 
10. Дана функция двух переменных 10 3 2 26 18 1 2 2 z  xy x  y  x  y  . Найти:
1) экстремум функции z(x; y) ;
2) grad z в точке А(1; –2);
3) наибольшую скорость возрастания z(x; y) точке А(1; –2).
12. а) (Только для профиля ТСА.) Вычислить работу, совершаемую переменной силой
F  xyi x y j
  




    2
2
1
3 2
по прямой, соединяющей точки М(1; 1) и N(3; 5) .
13. Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый i -ый
элемент работает независимо от других с вероятностью i p ( i = 1, 2, 3, 4, 5, 6).
0,6, 0,7, 0,8, 0,5, 0,9 1 2 3 4 5 p  p  p  p  p  .
13.14.
14. Измерены диаметры X для 90 деталей, обрабатываемых на некотором станке.
Данные замеров приведены в табл. 1.
Таблица 1
102,92 104,60 99,56 104,20 100,52 102,28 104,60 103,08 105,24 104,36
102,92 100,36 102,60 100,36 101,64 103,64 104,44 101,88 104,20 100,36
103,56 102,20 103,16 101,48 100,36 103,08 101,48 101,40 103,32 100,60
105,40 102,20 103,16 103,72 103,80 102,84 100,76 102,76 105,80 106,60
105,96 101,80 99,48 105,16 101,16 100,92 106,12 103,24 105,96 102,76
106,84 100,68 103,08 105,40 102,76 102,52 105,48 105,56 103,00 103,40
104,68 101,32 104,36 101,64 104,68 105,40 102,20 101,64 103,32 103,72
100,28 104,04 104,92 103,32 101,08 100,44 101,32 103,96 105,16 103,08
102,68 104,84 102,68 102,44 101,88 104,60 106,52 103,48 103,72 103,80
Выполнить статистическую обработку результатов измерений по следующему плану.
1) Построить вариационный ряд.
2) Найти точечные оценки математического ожидания (генеральной средней ã x ) и
дисперсии DX  случайной величины ( признака) X .
3) Построить гистограмму относительных частот.
4) На том же чертеже построить кривую нормального распределения и провести анализ
соответствия выборочных данных нормальному закону распределения случайной
величины Х.