Контрольная работа № 1
Векторы. Элементы высшей алгебры
1-20. Известны длины векторов а

и в

; α – угол между этими векторами.
Вычислить:
1) | а

+ в

| и | а

– в

|
2) ( 5 а

+ 3в

)·( 2 а

– в

)
3) Найти площадь треугольника, построенного на векторах ( а

+ 2в

) и (2
а

+ 3в

)
4) Сделать чертеж.
4. | а

| = 2, | в

| = 3, α = 120˚
20-40. Известны координаты трех вершин А, В, D параллелограмма
АВСD. Средствами векторной алгебры требуется найти:
1. Координаты точки С – четвертой вершины параллелограмма;
2. Найти проекции вектора АВ на вектор AD и вектора АD на вектор
АВ;
3. Найти угол между диагоналями параллелограмма;
4. Найти площадь параллелограмма;
5. Найти объем пирамиды, основанием которой является ΔАВС, а
вершина расположена в начале координат.
24. А ( -1; 0; 2 ), В ( 3; 4; 1 ), D ( 2; 5; 6 )
41-60. Даны матрицы:
А =











3 0 6
7 2 9
4 0 5
В =










1 0 1
21 2 16
3 0 21
С =












0 1 0
1 3 1
2 1 1
Вычислить:
44. ( В 1 -С )·2А
Обозначения:
1. А 1 - обратная матрица к матрице А;
2. В Т - транспонированная матрица В;
3. Е - единичная матрица.
61 – 80. Решите систему линейных уравнений:
1. Методом Крамера;
2. Матричным методом.
3. Методом Гаусса
64.



  
   
  
2 1