Контрольная работа № 2
Аналитическая геометрия
1 – 20. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
1) длину стороны АВ;
2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;
3) угол В в радианах с точностью до двух знаков;
4) уравнение высоты СD и ее длину;
5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой
медианы с высотой СD;
6) уравнение прямой, походящей через точку К параллельно стороне
АВ;
7) сделать чертеж.
4. А (-7; 4), В (5; -5), С (3; 9).
21 – 40. Решить:
24. В треугольнике АВС даны:
1) уравнение стороны АВ: 3х + 2у = 12;
2) уравнение высоты ВМ: х + 2у = 4;
3) уравнение высоты АМ: 4х + у = 6, где М – точка пересечения
высот. Написать уравнения сторон АС; ВС и высоты СМ. Сделать
чертеж.
41 – 60. В задачах 61-80 построить график функции в полярной системе
координат по точкам, придавая φ значения через промежуток π/8 (0 ≤ φ ≤
2π). Найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе
координат (положительная полуось абсцисс совпадает с полярной осью,
а полюс – с началом координат).
44. r = 4(1 + sin φ )
61 – 80. Даны точки А, В, С, D. Требуется найти:
1. уравнение плоскости(Q), проходящей через точки А, В, С и
проверить, лежит ли точка D в плоскости (Q);
2. уравнение прямой (ℓ), проходящей через точки В и D;
3. угол между плоскостью (Q) и прямой (ℓ);
4. уравнение плоскости (Р), проходящей через точку А перпендикулярно
прямой (ℓ);
5. угол между плоскостями (P) и (Q);
6. уравнение прямой (m) , проходящей через точку А в направлении ее
радиус-вектора;
7. угол между прямыми (ℓ) и (m).
64. А (-1; -1; -1), В (5; 2; 0), С (2; 5; 0), D (1; 2; 4)