Контрольная работа № 3
Введение в математический анализ.
Производная. Приложения производной.
1 - 20. Найти пределы функций:
4. a)
5
8 16
lim 3
3
 
 
 x x
x x
x
; г)
2 3
3
lim







x
x x
x
;
б)
4
4 4
lim 2
2
2 
 
 x
x x
x
; д)
2
1
ln 1
lim
x
x
  arctgx
 
  
 

;
в) 0 5 2
1 cos2
lim
x
x
x


; е)
ln(1 )
( / 2)
lim
1 x
tg x
x 

.
21 – 40. Найти
dx
dy
. В пункте д) найти дополнительно 2
2
dx
d y
.
24. a) y = (1 + ctg²3x)· х е ; б) у = x
х
х
ln
9 2


; в) у =   1 arcsin 4 x x ;
г) (х + у)² + (х – 3у)² = 0; д)
  
  
 
8 1
2
3
5
y t t
x t t
.
41 – 60. Решить:
44. Каковы должны быть высота и радиус основания конуса с
образующей ℓ, Чтобы объем конуса был наибольшим ?
61 – 80. Исследовать методами дифференциального исчисления
функции и на основании результатов исследования построить их
графики.
64. а) у = 2х³ + 3х² - 12х – 5; б) у =
х
х
4
16 2 
.