полное задание с формулами см. в файле

Вариант 17

Задача №1

Данную систему линейных уравнений решить двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса.

 

Задача №2

Привести уравнение кривой второго порядка  к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой  . Построить графики прямой и кривой. 

 

Задача №3

В полярной системе координат построить кривую, заданную уравнением в декартовых координатах. 

 

Задача №4

Даны координаты вершин пирамиды . Найти :

1. Длину ребра  

2. Уравнение прямой   

3. Угол между ребрами   и  

4. Уравнение плоскости  

5. Угол между ребром   и гранью  

6. Площадь грани  

7. Объем пирамиды 

8. Сделать чертеж

 

Задача №5

Дано комплексное число  z. Представить z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах записи. 

  

Задача  №6

Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

 

 ;  

 

 

 

Задача №7

Найти производные первого порядка данных функций, используя правила дифференцирования

a) 

 

 

 

 

Задача №8

Найти  и   параметрически заданной функции 

 

Задача №9

Дана функция. Найти частные производные первого и второго порядка  ,  ,  ,  , 

 

Задача №10

Найти неопределенный интеграл. Правильность проверить дифференцированием

а) 

 

 

 

 

Задача №11

Вычислить определенный интеграл

 

 

Задача №12

Вычислить длину дуги, заданной плоской кривой

 

Задача №13

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

  

Задача №14

В полярной систему координат вычислить площадь фигуры, заданной уравнением в декартовых координатах

 

Задача №15

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси фигуры, ограниченной заданными линиями