Задание№3
 Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр от 1 до 9?
Задание №4.
Студент пришел на экзамен, зная лишь 24 из 32-х вопросов программы. Экзаменатор задал ему 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответил на все вопросы.
Задание №5.
К концу дня в магазине осталось 60 арбузов, среди которых 50 спелых. Покупатель выбирает 2 арбуза. Какова вероятность того, что оба арбуза спелые?
Задание №6.
В группе спортсменов 20 бегунов, 6 прыгунов и 4 метателя молота. Вероятность того, что будет выполнена норма мастера спорта бегуном, равна 0,9; прыгуном – 0,8; метателем – 0,75. Определить вероятность того, что наудачу вызванный спортсмен выполнит норму мастера спорта.
Задание № 7.
Вероятность того, что вещь, взятая напрокат, будет возвращена исправной, равна 0,8. Определить вероятность того, что из пяти взятых вещей: а) три будут возвращены исправными, б)все пять вещей будут возвращены исправными, в) будут возвращены исправными не менее двух вещей.
Задание №8.
Вероятность появления брака в партии из 500 деталей равна 0,035. Определить наивероятнейшее число бракованных деталей в этой партии.
Задание №9.
При производстве электрических лампочек вероятность изготовления лампы первого сорта принимается равной 0,64. Определить вероятность того, что из 100 взятых наудачу электроламп, 70 будут первого сорта.
Задание №10
Подлежать исследованию 400 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе одинакова и равна 0,8. Найти вероятность того, что число проб с промышленным содержанием металла будет заключено между 290 и 340.
Задание №11.
Дан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Найти: 1) значение вероятности p_3, соответствующие значению x_3
2) M[X],D[X],σ[X]
3) функцию распределения F(x); построить ее график.
Построить многоугольник распределения случайной величины X.
X    3    5    7    9
p    0.2    0.3    p_3    0.2
Задание №12
Случайные величины X и Y независимы. Найти математической ожидание M[Z] и дисперсию D[Z] случайной величины Z=3X-2Y+5, если M[X]=4,M[Y]=3,D[X]=3,D[Y]=4.
Задание №13.
Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, распределенной по биноминальному закону:
P_5 (2)=C_5^2*(0.9)^2*(0.1)^3
Задание №14.
Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,002. Найти вероятность того, что на базу прибудет 3 негодных изделия.
Задание №15.
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения
F(x)={█(0,   x≤0@x/4,   0<x≤4@1,   x>4)┤
Найти: 1) функцию плотности f(x)
2) M[X],D[X],σ[X]
3) вероятность того, что в результате опыта случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (1,3). Построить графики функций F(x)  и f(x).
Задание №64.

Задана матрица P_1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i (i=1,2) в состояние j (j=1,2) за один шаг. Распределение вероятностей по состояниям в момент t=0 определяется вектором q ̅. Найти: 1) матрицу P_2 перехода из состояния i в состояние j за два шага; 2) распределение вероятностей по состояниям в момент времени t=2; 3) вероятность того, что в момент t=1 состоянием цепи будет i=2; 4) стационарное распределение
Задание №74.
Задана матрица А интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице А; составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предельное распределение вероятностей.
A=(■(-6&2&4@1&-3&2@1&1&-2))
Задание №84.
Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k турникетов. При выходе из строя одного из турникетов остальные продолжают нормально функционировать. Вход на станцию перекрывается, если выйдут из строя все турникеты. Поток отказов каждого турникета – простейший, среднее время безотказной работы одного турникета t часов. При выходе из строя каждый турникет начинает сразу ремонтироваться. Время ремонта распределено по показательному закону и в среднем составляет s часов. В начальный момент все турникеты исправны. Найти среднюю пропускную способность системы турникетов в процентах от номинальной, если с выходом из строя каждого турникета система теряет (100/k)% своей номинальной пропускной способности.
k=3,t=80,s=3
Задание №94.
АТС имеет k линий связи. Поток вызовов простейший с интенсивность λ вызовов в минуту. Среднее время переговоров составляет t минут. Время разговоров распределено по показательному закону. Найти абсолютную и относительную  пропускные способности АТС, вероятность того, что все линии заняты, среднее число занятых линий связи. Определить, сколько линий связи должна иметь АТС, чтобы вероятность отказа не превышала α.
k=3,λ=0.6,t=3.5,   α=0.06
Задание №104.
Билетные кассы обслуживаются k кассирами. Поток пассажиров, желающих приобрести билет, является простейшим с интенсивностью λ пассажиров в час. Время обслуживания распределено по показательному закону. Среднее время обслуживания составляет t минут. Определить, существует ли стационарный режим работы билетных касс, вероятность того, что пассажир застанет всех кассиров занятыми, среднее число пассажиров в очереди за билетами, среднее число пассажиров в кассах, среднее время пребывания пассажира в очереди, среднее время пребывания пассажира в кассе.
k=5,λ=30,t=8мин= 2/15 час.