Контрольная работа №1

Задание 1.1.11

Найти угол между векторами (AB) ⃗ и (AС) ⃗, если A(0,-3,1),B(-1,0,1),C(-1,-5,1). Сделать чертеж.

Задание 1.1.41

Найти объем пирамиды, построенной на векторах:

a(2,-3,1),b(0,4,-2),c(5,3,1)

Задание 2.1.21

Составить уравнение перпендикуляра, проходящего через середину отрезка AB, если A(1,3),B(3,1). Сделать чертеж.

Задание 2.1.71

Составить уравнение прямой, проходящей через точки M_1 (2,-1,1)   и M_2 (1,2,2) и указать какая из точек A,B,C,D,E лежит на этой прямой

А)A(3,4,0),  б)B(3,0,-4), в) C(3,-4,0), г) D(-4,0,3), д)E(0,3,-4)

Задание 3.1.1

Дана матрица А. Найти матрицу A^(-1), обратную данной. Решить задачу, воспользовавшись определением обратной матрицы. Сделать проверку, вычислив произведение A*A^(-1).

A=(■(3&2&1@2&3&1@2&1&3))

Контрольная работа №2.

Задание 6.2.41

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)  lim┬(x→∞)⁡〖(2x^2-3x+1)/(3x^2+x+4)〗

б)  lim┬(x→2)⁡〖(3x^2-5x-2)/(2x^2-x-6)〗

в)  lim┬(x→4)⁡〖(2-√x)/(√(6x+1)-5)〗

г)  lim┬(x→0)⁡〖(1-cos⁡6x)/(1-cos⁡4x )〗

Задание 6.3.11

Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж.

f(x)={█(x+4,x<-1@x^2+2,-1≤x<1@2x,x≥1)┤

Задание 7.1.11

Найти производные dy/dx данных функций.

а) y=x^2  sin⁡3x

б) {█(y=t+arctg 2t@x=t^3-6arctg t)┤   при t=1

в) y=(tg x^3 )^ln⁡4x 

Задание 7.1.41

Найти пределы функций, применяя правило Лопиталя

lim┬(x→π/6)⁡〖(1-2 sin⁡x)/(1-√3 tgx)〗

Задание 7.2.41

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a,b]

f(x)=x^3-12x+7,[0,3]

Контрольная работа №3.

Задание 8.2.11

Найти неопределенные интегралы. В случаях а),б),в) результат проверить дифференцированием

а) ∫▒〖e^cos^2⁡x   sin⁡2x dx〗

б) ∫▒〖x arctgx dx〗

в) ∫▒dx/(x^3+27)

г) ∫▒〖∛(x+1)/(1+∛(x+1)) dx〗

Задание 8.2.21

Вычислить определенные интегралы

∫_0^(π/2)▒〖x sin⁡x dx〗

Задание 8.2.41

Найти площадь области, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

y=4x-x^2;y=0

Задание 8.3.1

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

∫_0^(+∞)▒〖xe^(-x^2 ) dx〗

Задание 9.1.11

Найти производные функции двух переменных

∂z/∂x,∂z/∂y,если z=u sin⁡(u+v),где u=y/x,v=3x-y