КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
1.4.



  
  
   
2 3 3.
2 4 20,
3 4 5 8,
x y z
x y z
x y z
2. 4. Определить тип кривой 9 2 2 х  у  , найти ее параметры; определить угловой коэффициент
прямой х  у  3  0. Найти точки пересечения данных линий и сделать чертеж.
3.4. Даны координаты вершин пирамиды АВСD:
А(2;3;0), В(0;6;0), С(0;3;6), D(2;6;8).
Требуется:
1) записать векторы АВ, АС, АD в системе орт i j k
  
, , и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами АВ и АС ;
3) найти проекцию вектора АD на вектор АВ ;
4) найти площадь грани АВС;
5) найти объем пирамиды АВСD;
6) составить уравнение ребра АС;
7) составить уравнение грани АВС.
4.4. Провести полное исследование функции
3
8 2



х
х
у методами
дифференциального исчисления и построить ее график.
5.4. Решить систему двух линейных уравнений в области комплексных чисел по формулам
Крамера. Найденные 1 2 z , z изобразить на комплексной плоскости; в виде векторов и записать в
показательной и тригонометрической формах.
 
  
      
    
( 1 ) ( 2 ) 2 .
2 3 3 2;
1 2
1 2
j z j z j
j z z j
6.4. а) Вычислить площадь фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной
параболой 2 1
4
у  х , прямой у  х  3 и осью Ох.
б) Найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Ох.